В прямоугольный треугольник AOB, катеты которого OA и OB (OA > OB) лежат соответственно на координатных осях Ox и Oy, вписана окружность радиуса 10. Найдите сумму координат точки касания окружности и гипотенузы AB, если треугольник AOB лежит в первой четверти координатной плоскости и его площадь равна 600.
В прямоугольном треугольнике 
где p — полупериметр треугольника ABC, S — площадь треугольника, r — радиус вписанной окружности, откуда третья сторона треугольника равна 
Из условия задачи имеем:
Таким образом, сторона треугольника AO равна 40, сторона OB равна 30. Уравнение прямой, на которой лежит гипотенуза AB: 
Уравнение окружности 
Получаем систему уравнений:
Таким образом, сумма координат точки касания окружности и гипотенузы равна 34.
Ответ: 34.